圆周率之随笔(1)

有人说,爱像圆周率,无限不循。那么,读懂了圆周率,你就读懂了爱:简单而又深邃。(这其实是标题党,第一句总要吸引人吧)

圆周率的定义很简单:一个圆的周长除以直径,就是圆周率。然而,圆周率已在人类世界存在了千年,至今还有很多关于它的谜团存在。

Pi-unrolled-720从人类文明有记载开始,远古文明就开始用 π = 3来开始大致计算圆的周长了。如果你不幸被穿越到异世界,怎么确定这个世界的第一常量,圆周率呢?很简单,拿一根藤条,先在地上靠一个支点用固定半径画出一个圆,然后用同一根藤条对着周长比划一下,看看是不是 3 根藤条的长度然后多一点点。如果是,那么恭喜你,你至少在一个常量一致的异世界里!

622762d0f703918f1e9863ba513d269758ee3d6d55fbe449圆周率比3多一点点。多这么的一点点到底是多少?远古文明从人类诞生就开始了探索。公元前1900-前1600的古巴比伦人,在一块后来被发现的破泥板上刻下了圆周率大概是 25/8 = 3.125。这大概是有文字记载的最早的圆周率。与此年代悠久不相上下的是古埃及人,曾经在一张后世被拍卖成天价的破草纸上写下的公式:(16/9)= 3.1605。这个时代我们华夏的古老祖先,还在黄河流域治水灾,没有留下任何文字的烙印,只有一些口口相传的神话故事。中华文明直到大概是战国时期(年代不明,可能是公元前300左右吧)的《周髀算经》里,第一次提到过圆周率:“径一周三”。

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之后的某一天,地球上一个在树下被苹果或者梨砸中的天才忽然想,为什么不能用圆内接的多边形来计算圆的周长呢?最开始这位天才挑中了六边形,因为六边形是边长和半径相等的特殊多边形。然后通过分割,把六边形切成十二边形,然后是24、48、96边形。随着边越多,多边形的周长也就和圆的周长越来越接近了。这位天才就是阿基米德。这个计算方法就是割圆法。

通过计算了96边形的周长,阿基米德给出了 π 的范围:223/71 < π < 22/7 (3.1408 < π < 3.1429)。在公元前250年时代,这是一个极其惊人的成就!可以说,亚里士多德、阿基米德等先贤辈出的古希腊科学家,在距离现今的2000多年前(比我们想象的早很多的时候)就奠定了西方的科学基础,中西差距就此拉开,然后越拉越远。从那个远古时代,西方科学家的地位就变得无比崇高,科学的火种就此被点燃了,然后越燃越旺,最后迸发出难以想象的活力。

而相比之下,中国同时期战国时代的先贤的追求就很不一样。诸子百家都是周游列国为君王出谋划策,以实现他们的政治理想,不管他们是不是什么思想家、教育家,他们首先都是政治家。了却君王天下事,赢得生前身后名,是他们最大的心愿。孔子对国王说的是:“君君,臣臣,父父,子子”;相比之下,同一时期,地球另一边的欧几里得在给国王讲几何学,同时嘲讽国王太笨学的太慢:“在几何学里,没有专为国王铺设的大道”。其追求不同如云壤之别。

除了计算圆周率,牛人阿基米德还在各个领域都有跨时代的突破,以及留给后世诗人们传唱的数不尽的传说故事。其中最著名的一个,就是他在浴缸里洗澡,忽然想出了浮力定律,激动的冲出浴池去裸奔的故事。

300px-Archimedes_Heat_Ray_conceptual_diagram.svg做为皇亲国戚阿基米德,据说为人疯疯癫癫,可以从裸奔一事里窥见一斑。阿基米德的另一个著名传说故事是,为了防守祖国叙拉古城邦,让士兵用了很多很多面镜子,将罗马的海上无敌舰队全部点燃,导致罗马落荒而逃。这个故事是在400多年后(公元2世纪)出现在罗马诗人卢坎的诗集里。然而充满质疑精神的西方,后世有很多人做过各种实验怀疑这个故事的真实性。在1973年,希腊科学家组织过一次实验想要重复阿基米德的故事,之后在2005年麻省理工学院的学生,甚至在2010年12月,美国总统奥巴马都赞助组织过几次类似实验。所有实验结论证明,这个传说故事很可能是假的。古代的铜镜由于反射度不好,外加隔着这么远的大海,除非船只都在那里一动不动,否则很难被镜子点燃。更可能的是阿基米德用他发明的投掷车,远程投掷燃烧弹的办法打败了罗马舰队。

这里不禁感慨一下中西文化的差异之大。西方文化里,质疑先贤是时代进步的象征,阿基米德的故事都可以拿来推翻;而东方文化里,在孔子儒家的法先祖的教育下,崇拜先贤才是思想上正确的,质疑古人被认为是不敬不尊重。

可悲可叹这位伟大的天才人物,最后死在了一个率先攻入叙拉古的罗马士兵手中。阿基米德在看到很多罗马士兵冲进房间之后,依然疯疯癫癫的说:别动我的圆!随后,阿基米德死在了听不懂希腊语而恼羞成怒的罗马士兵手里(或者他听懂了希腊语,但觉得阿基米德是在表现科学家的高傲)。可见阿基米德临死前可能还在研究圆的问题!

一直到公元1400年以后,西方进入了文艺复兴时期,科学技术忽然开始了蓬勃发展,随之而来的是 π 精度日新月异的提高。奥地利人Christoph Grienberger在1630年用多边形法将 π 计算到了38位,这也是阿基米德发明的多边形法的终极记录。随后便进入了级数展开的圆周率新时代。

在中国,街头采访问祖冲之是做什么的?大多数人都会说,祖冲之发明了圆周率。还有某一次电视知识竞赛里,电视节目也给了类似问题:谁发明了圆周率?答案是祖冲之。这个问题应该怎么答?祖冲之和圆周率有什么关系?咱们下一篇再见!

 

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